Compensações de tensão que já não deveriam existir: o que poucos sensores na média tensão mudam no diagnóstico e na comprovação da regularização

1. Introdução

A conformidade da tensão em regime permanente é acompanhada no Brasil por dois indicadores do PRODIST, Módulo 8 [1]: a duração relativa da transgressão de tensão precária (DRP) e de tensão crítica (DRC). Eles são calculados a partir de 1.008 leituras válidas de 10 minutos, isto é, uma semana de medição. Os limites são 3 % para o DRP e 0,5 % para o DRC.

Quando uma medição constata transgressão, a distribuidora deve compensar o titular da unidade consumidora, e também os das unidades atendidas pelo mesmo ponto de conexão [1, itens 28 e 28.1]. A compensação é mantida nos meses seguintes até a regularização ser comprovada por nova medição [1, itens 30, 33 e 128]. Quando há medição permanente que calcula os indicadores, a compensação termina no mês em que os indicadores mensais voltam aos limites [1, item 126].

Isso cria dois pontos de decisão em que a falta de informação custa dinheiro (Figura 1):

• A — antes do conserto. A violação pode nascer na média tensão (MT: regulador, capacitor, carregamento do alimentador) ou na baixa tensão (BT: transformador de distribuição, rede secundária, ramal). Se o diagnóstico erra, o conserto é feito no lugar errado, a nova medição volta reprovada e a compensação segue por mais um ciclo.
• B — depois do conserto. Enquanto a nova medição não acontece, a compensação continua sendo paga, mesmo que o problema já tenha sido resolvido. E quando a medição é feita onde o problema persiste, ela volta reprovada.

Neste texto, chamamos de evitável o pagamento que acontece por falta de informação nesses dois pontos. Ele não é indevido do ponto de vista da regra, que exige a comprovação por medição; é evitável do ponto de vista da operação.

Esta nota responde, com simulação reprodutível em um alimentador de teste público, a duas perguntas:

1. Com o modelo de rede que a distribuidora tem, quantas vezes o estimador de estados acerta a origem do problema (A) e a regularização depois do conserto (B)?
2. Quanto isso muda com dois ou quatro sensores sincronizados na média tensão, instalados nos pontos escolhidos na primeira nota desta série [2]?

O foco é a medição na média tensão. Medidores nos consumidores ou nos transformadores de distribuição não são avaliados como alternativa; eles aparecem apenas como o limite do que a média tensão consegue ver.

2. A compensação em números

A compensação mensal por unidade consumidora é [1, item 29]

$$C = \left[\frac{\mathrm{DRP} - \mathrm{DRP}_{\lim}}{100}\,k_1 + \frac{\mathrm{DRC} - \mathrm{DRC}_{\lim}}{100}\,k_2\right]\cdot \mathrm{EUSD},$$

com $k_1 = 3$ quando o DRP passa do limite (zero caso contrário), $k_2 = 7$ para baixa tensão, 5 para média e 3 para alta tensão quando o DRC passa do limite, e EUSD o encargo de uso do sistema de distribuição do mês de referência.

Como exemplo, um consumidor de baixa tensão com DRP de 10 % e DRC de 2 %, para um EUSD hipotético de R$75 por mês, recebe$(0{,}07 \times 3 + 0{,}015 \times 7) \times 75 \approx$R$ 24 por mês. O valor por consumidor é pequeno, mas se repete todos os meses até a comprovação e se multiplica pelo número de consumidores afetados por um mesmo problema. Para consumidores de média tensão, o EUSD inclui a parcela de demanda e é ordens de grandeza maior. Não estimamos aqui um valor total em reais: ele depende do número de casos por alimentador, do prazo até a nova medição e das tarifas de cada distribuidora. O que medimos é a frequência dos erros que geram o pagamento evitável.

3. Método

3.1 Rede: média e baixa tensão

A média tensão é o alimentador de teste IEEE 34 barras [3] do OpenDSS [4], [5], em 24,9 kV, com fonte em 1,03 p.u., dois bancos de reguladores monofásicos com controle automático e dois bancos de capacitores. As seis cargas pontuais do caso original são tratadas como consumidores de média tensão.

Cada carga distribuída do caso original, agrupada por barra e por conexão, foi substituída por baixa tensão explícita: 55 transformadores monofásicos com derivação central (127/254 V), rede secundária radial de até quatro vãos e 243 consumidores de 127 V, cada um com sua curva de carga (residencial ou comercial, ruído autorregressivo, variação diária e fim de semana). Os taps dos transformadores foram ajustados para que a rede, sem problemas, atenda os limites de tensão. As faixas usadas são as do Anexo 8.A do Módulo 8 [1]: em 127 V, adequada de 117 a 133 V e crítica abaixo de 110 V ou acima de 135 V; na média tensão, adequada de 0,93 a 1,05 p.u. e crítica abaixo de 0,90 ou acima de 1,05 p.u.

3.2 A rede real e o cadastro

O ponto central do estudo é que a distribuidora não conhece a rede exatamente. Separamos dois mundos:

	Rede real (verdade)	Cadastro (o que o estimador usa)
Carga de cada consumidor	cadastro × fator aleatório (desvio de 20 %) e curva própria	curva típica da classe × carga cadastrada
Impedância das linhas de MT	cadastro × fator aleatório (desvio de 3 %)	valor nominal
Fase de ligação dos transformadores	10 % ligados em outra fase	fase cadastrada
Posição dos reguladores	conforme o controle (ou travada, no problema)	desconhecida; o cadastro prevê a posição pelo próprio fluxo de potência
Bancos de capacitores	ligados ou desligados, conforme o caso	supostos ligados
O problema e o conserto	presentes	só o que a distribuidora sabe que fez

3.3 Problemas e consertos

Sorteamos casos de 13 tipos de problema, todos com o mesmo peso:

Origem	Problema	Como é simulado
MT	Regulador travado	as três fases do segundo regulador travadas entre 0,95 e 0,975
MT	Regulador com uma fase travada	uma fase travada entre 0,95 e 0,975
MT	Regulador mal ajustado	tensão de referência de 114 a 116 V ou de 129 a 130 V (base 120 V)
MT	Banco de capacitores desligado	um ou os dois bancos fora, com crescimento geral de carga de 15 % a 40 %
MT	Carga acima da capacidade da MT	consumidores de MT com carga de 3 a 6 vezes a cadastrada
MT	Desequilíbrio de fases na MT	10 a 18 transformadores ligados na mesma fase
MT	Usina fotovoltaica na MT	2,5 a 5 MW no fim do alimentador, sobretensão em carga leve
BT	Transformador sobrecarregado	carga dos consumidores 2 a 3 vezes a cadastrada
BT	Tap do transformador errado	tap 5 % a 7,5 % abaixo (ou 5 % acima) do cadastrado
BT	Rede secundária longa ou fina	vãos 1,8 a 2,8 vezes mais longos e condutor mais fino
BT	Desequilíbrio na BT	90 % dos consumidores na mesma meia fase
BT	Conexão ou ramal ruim	resistência de 0,3 a 0,9 Ω no ramal de um consumidor
BT	Fotovoltaica na BT	80 % dos consumidores com 5 a 9 kW, sobretensão ao meio-dia

Para cada caso também é sorteado o conserto: completo (50 %), parcial (25 %), como um tap ajustado só pela metade, ou no lugar errado (25 %). O lugar errado é a troca do transformador de distribuição quando o problema está na MT, ou o ajuste do regulador quando ele está na BT.

São compensados os consumidores com DRP acima de 3 % ou DRC acima de 0,5 % na semana do problema que não violariam na mesma semana sem o problema. Ou seja, contamos só as violações causadas pelo problema. Casos em que o problema sorteado não gera nenhuma violação são descartados e contados. Ao todo, foram 188 casos e 5.948 consumidores compensados: 15 casos por tipo, e 8 no tipo capacitor, por tempo de processamento.

3.4 Estimador

O estimador é o de mínimos quadrados ponderados não linear da segunda nota desta série [6], [7], com três níveis de observabilidade:

• sem sensores: pseudomedidas de carga (cadastro × curva típica, incerteza de 30 %), injeção nula, tensão da fonte e medição SCADA na saída do alimentador;
• 2 ou 4 sensores: além disso, fasores de tensão e corrente por fase nos pontos escolhidos em [2] para o IEEE 34.

Como a posição dos reguladores é desconhecida, a relação de transformação de cada uma das seis unidades monofásicas entra como variável de estado, com uma medida a priori igual à posição prevista pelo cadastro e desvio de 0,02. Nesse modelo, a parcela da matriz de admitâncias que depende da relação $t$ de cada regulador é $Y_{ij} = -y/t$ e $Y_{jj} = y/t^2$, com $y$ a admitância série do regulador. Para absorver o erro de modelo (impedâncias e fases), o peso das medições dos sensores foi reduzido cinco vezes em relação à precisão nominal.

A tensão de cada consumidor de baixa tensão é estimada propagando a tensão estimada da média tensão pelo modelo de BT do cadastro, com as cargas previstas reescaladas pela carga que o estimador atribui a cada barra.

3.5 Perguntas e métricas

• Diagnóstico (A), semana antes do conserto. Se as tensões estimadas reproduzem a violação medida no consumidor, a causa é atribuída à média tensão; se não reproduzem, à baixa tensão. A decisão do caso é a da maioria dos consumidores compensados. Mede-se a fração de casos com a origem correta.
• Regularização (B), semana depois do conserto. Para cada consumidor compensado, compara-se "regularizou" (DRP ≤ 3 % e DRC ≤ 0,5 %) estimado com o verdadeiro. Há dois erros: diz que regularizou, mas não (a comprobatória volta reprovada) e regularizou, mas o estimador não vê (a compensação segue sendo paga).

A verdade usa as 1.008 leituras da semana. Por tempo de processamento, a estimação foi feita a cada 20 minutos, e os indicadores estimados usam 504 leituras.

4. Resultados

4.1 Um caso de regulador travado

A Figura 2 mostra um caso de regulador travado em 0,9625. Sem sensores, o estimador supõe a posição que o cadastro prevê, com o regulador em automático, e calcula na barra 840 tensões 5 % a 7 % acima das reais nos horários de maior carga. Com isso, não explica a tensão precária medida nos consumidores e atribui o problema à baixa tensão. Com dois sensores a jusante do regulador, a tensão estimada acompanha a real ao longo de toda a semana.

A relação estimada do regulador não precisa coincidir com a verdadeira, e de fato não coincide: o estimador distribui a diferença entre os dois reguladores e as impedâncias. O que importa para as decisões é a tensão, e esta fica correta.

4.2 Diagnóstico e regularização, por tipo de problema

A tabela resume os resultados. Cada célula traz os valores sem sensores / com 2 sensores / com 4 sensores, em %.

Origem	Problema	Casos	Acerta a origem	Diz que regularizou, mas não	Regularizou, mas não vê
MT	Regulador travado	15	7 / 100 / 100	30 / 4 / 3	18 / 2 / 2
MT	Regulador com uma fase travada	15	33 / 93 / 100	4 / 2 / 4	33 / 5 / 2
MT	Regulador mal ajustado	15	13 / 100 / 100	1 / 2 / 2	15 / 2 / 2
MT	Banco de capacitores desligado*	8	100 / 100 / 100	0 / 21 / 12	15 / 7 / 11
MT	Carga acima da capacidade da MT*	15	80 / 73 / 67	2 / 1 / 1	16 / 7 / 5
MT	Desequilíbrio de fases na MT	15	80 / 47 / 60	4 / 4 / 4	36 / 24 / 24
MT	Usina FV na MT	15	100 / 100 / 100	0 / 0 / 0	69 / 31 / 34
BT	Transformador sobrecarregado	15	80 / 100 / 93	34 / 36 / 36	4 / 4 / 4
BT	Tap do transformador errado	15	87 / 100 / 100	21 / 25 / 25	16 / 0 / 0
BT	Rede secundária longa ou fina	15	80 / 93 / 93	31 / 53 / 53	17 / 0 / 0
BT	Desequilíbrio na BT	15	87 / 93 / 93	38 / 55 / 53	5 / 5 / 3
BT	Conexão ou ramal ruim	15	87 / 100 / 100	27 / 33 / 33	0 / 0 / 0
BT	FV na BT	15	80 / 100 / 100	13 / 28 / 28	15 / 2 / 1

* Estimador não converge em 35 % a 60 % das leituras (Seção 4.5).

4.3 Problemas de regulador: a média tensão faz toda a diferença

Nos três tipos de problema de regulador, o estimador sem sensores quase nunca acerta a origem: 7 %, 33 % e 13 % dos casos. O motivo é o do exemplo da Seção 4.1. Sem medição a jusante, ele acredita na posição que o cadastro prevê, encontra tensões normais na média tensão e conclui que o problema está na baixa tensão. Um diagnóstico assim leva ao conserto no lugar errado e, portanto, a mais um ciclo de compensação.

Com dois sensores, o acerto sobe para 93 % a 100 %. Depois do conserto, os dois erros sobre a regularização, que somavam 16 % a 48 % dos consumidores sem sensores, caem para 4 % a 7 %. No regulador travado, 30 % dos consumidores apareciam como regularizados sem estar, e 18 % já tinham regularizado sem que o estimador visse; com sensores, esses números caem para 3–4 % e 2 %.

Passar de 2 para 4 sensores muda pouco, como já se via em [2]: no IEEE 34, os dois primeiros pontos já tornam observável o trecho a jusante do segundo regulador.

4.4 Problemas de baixa tensão: os sensores apontam onde não é

Nos seis tipos de problema de baixa tensão, os sensores na média tensão ajudam no diagnóstico. O acerto da origem sobe de 80–87 % para 93–100 %, porque a medição confirma que a tensão chega adequada ao transformador e que, portanto, a causa está a jusante. Isso evita o conserto errado mais caro, o ajuste do regulador, que afeta todo o alimentador.

Depois do conserto, porém, os sensores não dizem se o consumidor regularizou. O erro "diz que regularizou, mas não" fica entre 21 % e 55 % com ou sem sensores, porque o que mudou está no transformador, na rede secundária ou no ramal, e o cadastro da baixa tensão continua igual. Sem sensores, esse erro parece menor em alguns tipos. Isso não é mérito: o estimador sem sensores tende a subestimar a tensão, o que troca uma parte desses erros pelo outro tipo de erro ("regularizou, mas não vê"). Para os problemas de baixa tensão, comprovar a regularização exige medir no consumidor ou no transformador, como a própria regra prevê.

4.5 Quando o estimador não fecha

Em dois tipos de problema, o capacitor desligado e a carga de MT muito acima da cadastrada, a rede real fica tão distante do cadastro que o estimador não converge em 35 % a 60 % das leituras. Com sensores, isso acontece mais vezes, porque as medições tornam a inconsistência visível. Os números da tabela para esses dois tipos usam apenas as leituras em que o estimador convergiu e devem ser lidos com cautela.

Na prática, um estimador que deixa de fechar em um trecho da rede já é uma informação: indica um cadastro errado ou um equipamento fora do estado previsto. É o mesmo fenômeno discutido em [6] para dados de carga.

4.6 Desequilíbrio de fases na média tensão

O desequilíbrio criado por transformadores ligados em fases diferentes das cadastradas é o único caso em que os sensores pioram o diagnóstico (80 % para 47–60 %). As medições mostram a fase sobrecarregada, mas o estimador atribui a carga às fases do cadastro e distorce a solução. Esse tipo de problema raramente produziu violação nesta rede: 45 dos 60 casos sorteados foram descartados.

5. O que isso significa na prática

Cada mês de compensação é pago integralmente até a comprovação. Um diagnóstico errado na média tensão, como o de regulador travado tratado como problema de baixa tensão, custa no mínimo um ciclo completo: novo conserto, nova medição de 168 horas e os meses de compensação no intervalo. Os resultados indicam onde poucos sensores na média tensão reduzem esse custo:

• Problemas de regulador: os sensores mudam a decisão de errada para correta na maior parte dos casos, tanto no diagnóstico quanto na comprovação. São também os casos que afetam mais consumidores ao mesmo tempo: em média, 121 consumidores compensados por caso de regulador travado, contra 1 a 7 nos problemas de baixa tensão.
• Problemas de baixa tensão: os sensores servem para descartar a média tensão e direcionar a equipe certa, mas não substituem a medição no consumidor para encerrar a compensação.
• Geração fotovoltaica na média tensão: a regularização depois do conserto passa a ser vista em 66 % a 69 % dos consumidores, contra 31 % sem sensores.

Em nenhum caso a estimação substitui a medição comprobatória exigida pela regra. Ela decide onde medir primeiro e o que consertar.

6. Limitações

• Uma única rede de teste (IEEE 34), com baixa tensão sintética. Redes urbanas, com mais ramificações e transformadores trifásicos, podem dar resultados diferentes.
• Os tipos de problema têm o mesmo peso. A frequência real de cada um, e a fração de consertos no lugar errado, variam entre distribuidoras.
• O modelo do cadastro tem erros de carga, impedância e fase, mas não erros de topologia, como chaves em estado diferente do cadastrado.
• A posição dos reguladores é tratada como desconhecida. Distribuidoras com telemetria dos reguladores já têm parte da informação que os sensores trazem nesses casos.
• A redução do peso dos sensores para absorver o erro de modelo foi fixada, não otimizada.
• Os indicadores estimados usam leituras a cada 20 minutos; o número de casos por tipo é modesto (15, e 8 no capacitor).
• Não estimamos o valor total em reais, que depende do número de casos por ano, do prazo até a comprobatória e das tarifas.

7. Conclusão

Em compensações por tensão, o pagamento evitável nasce de duas decisões tomadas com pouca informação: onde está a causa e quando o problema foi resolvido. No alimentador de teste estudado, com um cadastro realista, poucos sensores na média tensão mudam essas decisões nos problemas de regulador, que afetam muitos consumidores ao mesmo tempo. O acerto do diagnóstico passa de 7–33 % para 93–100 %, e os erros sobre a regularização caem para 4–7 % dos consumidores. Nos problemas de baixa tensão, os sensores apontam que a causa não está na média tensão, mas a comprovação continua dependendo de medir no consumidor. E quando o cadastro está muito distante da rede, o sinal mais útil é o próprio estimador deixar de fechar.

Reprodutibilidade

Código: rede.py (rede com baixa tensão, rede real e cadastro), casos.py (problemas, consertos e erros de cadastro), estima.py (estimador com posição dos reguladores como estado e propagação para a baixa tensão), estudo.py (casos e semanas), analise2.py, fig_paper3.py e drpdrc.py (rede de MT com reguladores). Usa o estimador da nota anterior, senl.py, e o modelo de rede de se3f.py. Resultados agregados: resumo_v2.json. Dependências: Python 3.12 ou superior, OpenDSSDirect.py, NumPy, SciPy e Matplotlib. Semente: 20.

Referências

1. ANEEL, Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional — PRODIST, Módulo 8: Qualidade do Fornecimento de Energia Elétrica, Anexo VIII da Resolução Normativa nº 956, de 7 de dezembro de 2021.
2. G4W, "Quantos sensores, e onde? Alocação de medição sincronizada para estimação de estados trifásica em alimentadores de distribuição," Nota técnica G4W-NT-2026-01, 2026. Disponível em: /pt/insights/alocacao-sensores-observabilidade/
3. W. H. Kersting, "Radial distribution test feeders," em Proc. IEEE PES Winter Meeting, 2001.
4. EPRI, OpenDSS — Open Distribution System Simulator. Disponível em: https://sourceforge.net/projects/electricdss/
5. DSS-Extensions, OpenDSSDirect.py e electricdss-tst (casos de teste do OpenDSS). Disponível em: https://github.com/dss-extensions
6. G4W, "Por que o estimador de estados não fecha? Qualidade dos dados de carga, limpeza automática e o papel de poucos sensores," Nota técnica G4W-NT-2026-02, 2026. Disponível em: /pt/insights/estimador-estados-dados-de-carga/
7. A. Abur e A. Gómez Expósito, Power System State Estimation: Theory and Implementation. New York: Marcel Dekker, 2004.