Quantos sensores, e onde? Alocação de medição sincronizada para estimação de estados trifásica em alimentadores de distribuição

1. Introdução

Geração distribuída, cargas eletrificadas e fluxos bidirecionais tornam o perfil de tensão e o carregamento de um alimentador menos previsíveis do que em uma rede apenas com cargas passivas. Ainda assim, muitos alimentadores são instrumentados apenas na subestação. Entre ela e o fim da rede pode haver quilômetros de condutor sem nenhuma medição.

A estimação de estados combina medições esparsas com um modelo da rede para produzir uma visão completa: tensões em todos os nós e, a partir delas, correntes nos trechos, cargas e perdas [1], [2]. Em distribuição, a falta de medições obriga o estimador a usar pseudomedidas, isto é, previsões de consumo derivadas de faturamento ou de curvas típicas, com incertezas elevadas [3]. Some-se a isso o desequilíbrio entre fases, que exige modelagem trifásica.

Sensores sincronizados medem módulo e ângulo de tensão e de corrente em pontos distribuídos da rede, com uma referência de tempo comum, tipicamente obtida por GNSS [4], [5], [11]. Para uma distribuidora, a pergunta prática não é se esses sensores ajudam, mas quantos pontos instrumentar, onde, e com que exatidão de medição e de sincronismo, porque cada ponto tem custo de equipamento, instalação e comunicação. A alocação de medições é estudada há décadas na transmissão [6].

Esta nota é um estudo aberto e reprodutível sobre essas decisões, feito pela G4W para mostrar como avaliamos um projeto de instrumentação. O estimador (mínimos quadrados ponderados) e a alocação (procedimento guloso) foram escolhidos por serem simples, transparentes e fáceis de reproduzir com o código publicado. Eles não descrevem os algoritmos dos produtos da G4W nem pretendem ser o melhor método disponível. O objetivo é mostrar, em casos públicos, como as escolhas de projeto da instrumentação mudam o resultado.

2. Formulação

2.1 Estado e medições

Considere a rede trifásica com $n$ nós (cada fase de uma barra é um nó) e matriz de admitâncias nodais $\mathbf{Y}$. A matriz inclui linhas, transformadores, reguladores com o tap vigente, capacitores e o equivalente da fonte, mas não as cargas. O estado é o vetor de tensões complexas nodais $\mathbf{x} = [V_1, \dots, V_n]^\top$.

O vetor $\mathbf{Y}\mathbf{x}$ dá a corrente injetada na rede, em cada nó, pelos elementos que não estão em $\mathbf{Y}$. Em um nó com carga, $-(\mathbf{Y}\mathbf{x})_k$ é a corrente absorvida pela carga. Em um nó sem carga e fora da fonte, essa injeção é nula.

Por que o estimador principal é linear. A relação $\mathbf{I} = \mathbf{Y}\mathbf{V}$ é linear no estado complexo. A potência, $S = V\,\overline{I}$, não é. Na formulação convencional, em que as previsões entram como potências, o estimador é não linear e resolvido iterativamente. Aqui, todas as grandezas usadas no estimador principal são tensões ou correntes fasoriais (medidas, previstas ou nulas), de modo que o modelo de medição é linear:

$$\mathbf{z} = \mathbf{H}\,\mathbf{x} + \mathbf{e},$$

em que $\mathbf{e}$ reúne os erros de medição e de previsão. Os pesos do estimador usam uma matriz $\mathbf{R}$ que aproxima a covariância desses erros; os pontos em que ela se afasta do erro simulado estão listados na Seção 5. A Tabela 1 resume as medidas.

Tipo	Onde	Grandeza (por fase)	Desvio-padrão adotado
Medição da subestação	barra da fonte, barra da subestação e trecho de saída	fasores de tensão; corrente na saída (fasor ou, na variante SCADA, módulo da corrente e potências)	0,1 % (tensão); 0,5 % (corrente); 1 % (potências na variante SCADA)
Ponto de medição sincronizada	início de um trecho de linha	fasor de tensão na barra de origem; fasor de corrente que entra no trecho	0,2 % e 0,5 % no módulo, mais o erro de sincronismo
Pseudomedida (previsão)	nós com carga	corrente prevista da carga	50 % do módulo da corrente prevista de cada ramo de carga
Injeção nula	nós sem carga	$(\mathbf{Y}\mathbf{x})_k = 0$	variância mínima (peso muito elevado)

Pseudomedidas. A pseudomedida não é uma medição: é a previsão da carga, que a distribuidora conhece antes de medir qualquer ponto da rede. Para uma carga com potência prevista $\tilde S$ ligada entre os nós $a$ e $b$ (o nó $b$ é a terra nas cargas em estrela e outra fase nas cargas em delta), a corrente prevista é

$$\tilde I_{ab} = \overline{\left(\frac{\tilde S}{V^{0}_a - V^{0}_b}\right)},$$

onde $V^{0}$ são as tensões da rede sem cargas, com os taps do caso base. Nas cargas trifásicas, a potência prevista é dividida igualmente entre as fases. O uso de uma tensão fixa $V^0$ é o que mantém o modelo linear. O custo é uma aproximação: a corrente real depende da tensão real no ponto e do modelo da carga (potência, corrente ou impedância constante). Essa diferença soma-se ao erro de previsão e pode introduzir pequenos vieses, não representados em $\mathbf{R}$.

Uma carga em delta injeta $-\tilde I_{ab}$ no nó $a$ e $+\tilde I_{ab}$ no nó $b$, de modo que as pseudomedidas desses nós são correlacionadas. Por isso o bloco de pseudomedidas de $\mathbf{R}$ é cheio: $\mathbf{R}_{\text{pseudo}} = \mathbf{A}\,\boldsymbol{\Sigma}\,\mathbf{A}^{H}$, com $\mathbf{A}$ a matriz que leva as correntes dos ramos de carga aos nós e $\boldsymbol{\Sigma}$ diagonal. Os nós sem carga entram no mesmo bloco com uma variância mínima, o que equivale a um peso muito elevado, e não a uma igualdade imposta exatamente.

Pontos de medição e sincronismo. Cada ponto fica no início de um trecho e mede, por fase, a tensão na barra de origem e a corrente que entra no trecho, $\mathbf{I} = \mathbf{Y}^{\text{prim}}_{1,:}\,[\mathbf{V}_1;\,\mathbf{V}_2]$. Os erros de módulo são gaussianos e relativos. O erro de ângulo vem do sincronismo: um erro de tempo $\delta t$ produz, a 60 Hz,

$$\delta\theta = 2\pi f\,\delta t \approx 0{,}0216^\circ \text{ por microssegundo}.$$

Em cada cenário, o erro de tempo de cada ponto é sorteado com desvio-padrão $\sigma_t$ em relação à referência da subestação, de forma independente entre pontos, e o mesmo ângulo é aplicado à tensão e à corrente do ponto. Assim, $\sigma_t$ não é o erro máximo entre pares (a diferença entre dois pontos tem desvio-padrão $\sqrt{2}\,\sigma_t$), não inclui outros erros angulares da cadeia de medição (transformadores de instrumento, filtragem, estimação do fasor) e não tem relação com a latência de comunicação.

2.2 O que significa K = 0

Neste texto, $K$ é o número de pontos de medição adicionais na rede, além da subestação. Um ponto é o início de um trecho onde se medem todas as fases presentes; a quantidade de dispositivos físicos por ponto depende da tecnologia (com sensores instalados no condutor, um ponto trifásico pode exigir um dispositivo por fase). Os resultados contam pontos, não dispositivos.

K = 0 significa zero pontos adicionais, não ausência de informação. O estimador dispõe da medição da subestação, das previsões de carga e das injeções nulas. As equações de injeção de todos os nós (previstas ou nulas), junto com a tensão medida na fonte, já formam um sistema equivalente a um fluxo de potência linear: dada a tensão da fonte e a corrente em cada nó, as tensões ficam determinadas. Nos três alimentadores estudados, esse sistema tem posto completo e a solução é única. A rede é, portanto, observável graças às previsões, e não apenas por medição física.

A única redundância vem da subestação. Na prática, o estimador faz um rateio: obriga a corrente total de cada fase a respeitar a medição da saída e distribui a diferença entre o medido e o previsto entre as cargas, conforme a incerteza atribuída a cada uma. Uma variação comum a todas as cargas (a hora do dia) é bem corrigida. Uma variação individual não é, porque o estimador não tem como saber em qual ramo ela ocorreu. É em relação a esse caso que medimos o ganho dos pontos adicionais.

2.3 Estimador

A estimativa de mínimos quadrados ponderados é

$$\hat{\mathbf{x}} = \left(\mathbf{H}^{H}\mathbf{R}^{-1}\mathbf{H}\right)^{-1}\mathbf{H}^{H}\mathbf{R}^{-1}\,\mathbf{z},$$

calculada por decomposição QR do sistema ponderado, com colunas escalonadas pela tensão de base de cada nó (as admitâncias de chaves e reguladores diferem em várias ordens de grandeza das de trechos longos, o que tornaria as equações normais mal condicionadas). A partir de $\hat{\mathbf{x}}$ obtêm-se as correntes nos trechos, $\hat{\mathbf{I}} = \mathbf{Y}^{\text{prim}}\hat{\mathbf{V}}$, e a carga de cada barra, $\hat S_b = \sum_{k \in b} \hat V_k\,\overline{\big(-(\mathbf{Y}\hat{\mathbf{x}})_k\big)}$, calculada depois da estimação.

Na variante SCADA (Seção 4.3), a saída do alimentador é medida como módulo da corrente por fase e potências ativa e reativa trifásicas. Essas medidas são não lineares no estado, e a estimativa é obtida por Gauss-Newton em coordenadas retangulares, partindo da solução linear sem a medição da saída.

O estimador não é o fluxo de potência. A "verdade" de cada cenário vem do fluxo de potência do OpenDSS, que resolve as equações não lineares da rede com os modelos de carga originais. O estimador apenas combina medições e previsões com $\mathbf{Y}$ fixa.

Os desvios das correntes medidas são proporcionais ao módulo da corrente. Para dimensioná-los, usamos as correntes de um fluxo de potência com as cargas previstas, informação disponível antes de qualquer medição.

Conferência. Com medição exata em todos os trechos, o estimador recupera a solução do OpenDSS com erro de tensão inferior a $10^{-4}\,\%$ nos três alimentadores, também na variante SCADA, e a matriz $\mathbf{Y}$ reproduz as injeções do fluxo de potência com resíduo inferior a $10^{-5}$ A nos nós sem carga.

2.4 Métricas

Para cada um dos $N$ cenários de avaliação são calculados três erros, e os resultados são médias sobre os cenários.

Tensão — o maior erro de magnitude entre todos os nós (exceto os da fonte), em % da tensão de base do nó:

$$\varepsilon_V = \frac{1}{N}\sum_{s=1}^{N}\ \max_{k}\ \frac{\big|\,|\hat V_{k,s}| - |V_{k,s}|\,\big|}{V^{\text{base}}_k}\times 100\,\%.$$

É uma média de máximos por cenário, não um limite de pior caso; quando útil, informamos também o percentil 90.

Corrente — em cada trecho, o maior erro de magnitude entre as fases, somado sobre os trechos e dividido pela soma da maior corrente verdadeira de cada trecho:

$$\varepsilon_I = \frac{1}{N}\sum_{s}\frac{\sum_\ell \max_{p}\big|\,|\hat I_{\ell p,s}| - |I_{\ell p,s}|\,\big|}{\sum_\ell \max_p |I_{\ell p,s}|}\times 100\,\%.$$

Carga — soma dos erros de potência ativa por barra com carga, dividida pela carga total:

$$\varepsilon_P = \frac{1}{N}\sum_{s}\frac{\sum_b |\hat P_{b,s} - P_{b,s}|}{\sum_b |P_{b,s}|}\times 100\,\%.$$

No IEEE 123, a barra 610 (secundário de um transformador em delta, sem carga e sem ligação à terra) fica fora da métrica de tensão: ali a tensão fase-neutro não tem significado físico.

2.5 Alocação

Dado um orçamento de $K$ pontos, buscamos o conjunto $\mathcal{S}$ de trechos que minimiza

$$J(\mathcal{S}) = \frac{\varepsilon_V(\mathcal{S})}{\varepsilon_V(\varnothing)} + \frac{\varepsilon_I(\mathcal{S})}{\varepsilon_I(\varnothing)} + \frac{\varepsilon_P(\mathcal{S})}{\varepsilon_P(\varnothing)},$$

isto é, os três erros, cada um relativo ao caso $K = 0$, com o mesmo peso. O problema é combinatório (no IEEE 123, para $K = 4$ entre 123 trechos, há cerca de 9,1 milhões de combinações). Usamos um procedimento guloso, comum em alocação de sensores [7]: a cada passo, adiciona-se o trecho que mais reduz $J$, estimado nos cenários de escolha, sem rever as escolhas anteriores. O conjunto para cada $K$ é o início dessa sequência.

O método guloso não garante o ótimo. Para verificá-lo, fizemos a busca exaustiva onde ela é viável. No IEEE 13, o guloso encontrou exatamente o melhor conjunto para $K = 1$ a 4. No IEEE 34, encontrou o melhor para $K = 1$ e 2; para $K = 3$ e 4, o melhor conjunto é outro, mas com objetivo menos de 1 % menor, diferença da ordem da variação de Monte Carlo. No IEEE 123, a verificação só foi viável para $K = 1$, em que os dois coincidem.

3. Estudo de caso

Foram usados três alimentadores de teste do IEEE [8], nos arquivos públicos do OpenDSS [9], [10]: trifásicos e desequilibrados, com ramais mono e bifásicos, cargas em estrela e em delta e reguladores de tensão (Tabela 2).

Alimentador	Tensão	Carga total	Barras com carga	Nós	Reguladores (fases)	Trechos candidatos
IEEE 13	4,16 kV	3,47 MW	9	41	3	11
IEEE 34	24,9 kV	1,77 MW	28	95	6	31
IEEE 123	4,16 kV	3,49 MW	85	278	7	123

Cenários. A verdade de cada cenário é o fluxo de potência do OpenDSS, com os modelos de carga originais, após perturbar as cargas em torno da previsão por um fator comum a todas (desvio-padrão de 15 %, a hora do dia) e um fator individual por carga (30 %), ambos truncados. Os taps dos reguladores são os do caso base, mantidos fixos. Os pontos são escolhidos com 120 cenários e avaliados em outros 400, independentes.

Estratégias comparadas, todas avaliadas nos mesmos 400 cenários:

1. Otimizada (gulosa), descrita na Seção 2.5.
2. Uniforme no tronco, regra simples de referência: os $K$ pontos são espaçados igualmente, em número de trechos, ao longo do caminho entre a fonte e a barra mais distante. No IEEE 13 o tronco tem só quatro trechos, então a regra usa no máximo quatro pontos distintos.
3. Aleatória: 30 sorteios de trechos para cada $K$.

As Figuras 1 a 3 mostram os alimentadores, as cargas (área proporcional à potência e cor pelo número de fases) e os quatro primeiros pontos da alocação otimizada.

4. Resultados

Nas Seções 4.1, 4.2, 4.4 e 4.5, a saída do alimentador é medida como fasor de corrente. Essa premissa favorece o caso sem pontos; a Seção 4.3 mostra o que muda com as grandezas típicas de SCADA.

4.1 Erro em função do número de pontos

A Figura 4 mostra os três erros para $K$ de 0 a 8. A Tabela 3 resume o erro de tensão.

Alimentador	Estratégia	K = 0	K = 1	K = 2	K = 4	K = 8
IEEE 13	Otimizada	1,05 %	0,73 %	0,27 %	0,11 %	0,07 %
	Uniforme no tronco	1,05 %	0,74 %	0,61 %	0,57 %	0,57 %*
	Aleatória (média)	1,05 %	0,75 %	0,61 %	0,42 %	0,14 %
IEEE 34	Otimizada	3,09 %	0,34 %	0,29 %	0,19 %	0,14 %
	Uniforme no tronco	3,09 %	2,59 %	0,52 %	2,18 %	0,22 %
	Aleatória (média)	3,09 %	2,70 %	2,33 %	1,77 %	1,26 %
IEEE 123	Otimizada	0,64 %	0,38 %	0,35 %	0,26 %	0,19 %
	Uniforme no tronco	0,64 %	0,41 %	0,34 %	0,33 %	0,29 %
	Aleatória (média)	0,64 %	0,56 %	0,46 %	0,42 %	0,33 %

* Com quatro pontos distintos, o máximo que o tronco do IEEE 13 comporta. Os valores são $\varepsilon_V$, a média sobre os cenários do maior erro de tensão em cada cenário. Na alocação otimizada com quatro pontos, o percentil 90 desse erro é 0,16 %, 0,30 % e 0,36 %, contra 1,69 %, 5,92 % e 0,98 % sem pontos.

O primeiro ponto bem posicionado pode valer muito. No IEEE 34, o erro sem pontos se concentra no ramal de 4,16 kV alimentado pelo transformador entre as barras 832 e 888, que atende uma carga de 450 kW na barra 890 (erro médio de 2,7 % nessa barra, contra menos de 0,5 % no restante da rede). Um único ponto no início desse ramal (trecho 888–890) reduz o erro para 0,34 %.

A escolha dos pontos importa tanto quanto a quantidade. Para levar o erro de tensão a 0,3 % ou menos:

• a alocação otimizada precisa de dois pontos no IEEE 13, dois no IEEE 34 e quatro no IEEE 123;
• a regra uniforme precisa de cinco no IEEE 34 e cinco no IEEE 123, e nunca chega lá no IEEE 13, cujo tronco deixa de fora os ramais onde o erro se concentra;
• a média das alocações aleatórias não chega lá com oito pontos no IEEE 34 e no IEEE 123; no IEEE 13, chega com sete.

A regra uniforme também é instável: no IEEE 34, passar de três para quatro pontos desloca as posições ao longo do tronco, tira o ponto do ramal crítico e o erro sobe de 0,31 % para 2,18 %.

O número de barras não determina o erro de tensão. O IEEE 123, o maior dos três, tem o menor erro sem pontos (0,64 %) e a menor redução relativa com quatro pontos. O erro depende de impedâncias, nível de tensão, carregamento, posição das cargas e ação dos reguladores; este estudo não isola a contribuição de cada fator.

Corrente e carga respondem de forma diferente da tensão. Com quatro pontos, o erro das correntes nos trechos cai de 10,6 % para 1,2 % no IEEE 13, de 6,1 % para 1,1 % no IEEE 34 e de 8,8 % para 4,9 % no IEEE 123 (reduções de 89 %, 82 % e 44 %, contra 90 %, 94 % e 59 % na tensão). O erro da carga por barra cai bem menos onde há muitas cargas:

Alimentador	Barras com carga	K = 0	K = 4	K = 8
IEEE 13	9	16,8 %	3,6 %	0,6 %
IEEE 34	28	20,0 %	7,2 %	3,9 %
IEEE 123	85	22,9 %	19,8 %	16,6 %

Poucos pontos bem posicionados melhoram muito as tensões e os fluxos, mas, quando há muitas cargas a jusante de cada ponto, não bastam para separar as cargas individuais. Com três alimentadores, essa relação é uma indicação, não uma regra.

A Figura 5 ilustra o efeito sobre a carga no IEEE 34. Sem pontos, as cargas estimadas variam pouco de um cenário para outro (as faixas horizontais): o estimador corrige o total pela corrente medida na subestação, mas não sabe qual carga mudou. Com quatro pontos, as estimativas se alinham à carga verdadeira.

4.2 Onde instalar

Na maioria, os pontos escolhidos ficam no início de ramais ou derivações que alimentam cargas relevantes, e não no fim dos ramais nem em posições igualmente espaçadas.

• IEEE 13: trechos 692–675 (que alimenta a maior carga trifásica), 632–633 (que alimenta o transformador de 480 V), 671–684 e 632–645, nos ramais laterais.
• IEEE 34: o ramal de 4,16 kV (888–890) e as derivações 834–842, 832–858 e 844–846.
• IEEE 123: o trecho de tronco 53–54, a derivação 44–47, a chave entre 97 e 197 e o trecho 63–64. Aqui o padrão é menos nítido.

Uma leitura intuitiva, não testada isoladamente: a corrente medida no início de um ramal separa a incerteza da carga entre o que está antes e depois do ponto, e as injeções nulas levam essa informação ao longo do ramal. Um ponto no fim de um ramal mede apenas a última carga; um ponto no meio do tronco mede a soma de muitas cargas. De fato, instalar os pontos nos fins de ramal, do mais distante para o mais próximo, foi bem pior: com quatro pontos, 0,67 % no IEEE 13, 2,70 % no IEEE 34 e 0,41 % no IEEE 123.

4.3 A medição da subestação: fasor ou SCADA

Os resultados acima tratam a saída do alimentador como um fasor de corrente, sincronizado com a referência da subestação. Muitas subestações, porém, entregam ao centro de operação o módulo da corrente e as potências. A Figura 6 repete a alocação otimizada com a saída medida dessa forma.

Erro de tensão	Fasor, K = 0	SCADA, K = 0	Fasor, K = 4	SCADA, K = 4	Redução com 4 pontos (SCADA)
IEEE 13	1,05 %	1,63 %	0,11 %	0,14 %	91 %
IEEE 34	3,09 %	3,39 %	0,19 %	0,20 %	94 %
IEEE 123	0,64 %	0,80 %	0,26 %	0,28 %	65 %

Com a medição de SCADA, o caso sem pontos piora (o módulo da corrente e as potências trifásicas totais não determinam o ângulo da corrente em cada fase), mas com dois ou mais pontos a diferença praticamente desaparece. Os erros de corrente e de carga quase não mudam. Para atingir 0,3 % de erro de tensão, a alocação otimizada passa a precisar de três pontos no IEEE 13 e no IEEE 34 e continua com quatro no IEEE 123. Ou seja, as reduções da Seção 4.1 são uma estimativa conservadora do ganho em uma subestação com SCADA convencional.

4.4 O que o ponto deve medir

A Figura 7 mantém os quatro pontos da alocação otimizada e varia o erro da medição de tensão do ponto, comparando com um ponto que mede só corrente. A referência de tensão da subestação, com erro de 0,1 %, continua presente.

Neste estudo, a corrente responde pela maior parte do ganho. Medir também a tensão reduz o erro de tensão estimada em 21 % a 32 % com erro de medição de 0,1 %, e em 10 % a 20 % com 0,2 %. Com 0,5 %, o ganho já fica abaixo de 7 %, e com 1 % ou mais praticamente desaparece. Na estimação das cargas, o efeito é pequeno (até 8 % no IEEE 13 com 0,1 %).

Esses números valem nas condições do estudo: referência de 0,1 % na subestação, alocação fixa e modelo da rede conhecido. A literatura de estimação com medição fasorial também mostra que o valor de cada medida depende da quantidade e da exatidão do conjunto [12]; a faixa encontrada aqui não é um limiar geral. Também não se trata de dispensar a medição de tensão: conformidade de tensão, qualidade de energia, localização de faltas e identificação de topologia podem justificá-la por motivos que esta nota não avalia.

4.5 O papel do sincronismo

A Figura 8 mantém os quatro pontos e varia $\sigma_t$, mostrando a fração do ganho de tensão (em relação a $K = 0$) que se mantém.

$\sigma_t$	IEEE 13	IEEE 34	IEEE 123
até 10 µs	≥ 98 %	≥ 98 %	≥ 98 %
100 µs	95 %	94 %	76 %
1 ms	44 %	32 %	15 %

O IEEE 123 foi o mais sensível; o estudo não isolou a causa. O estimador conhece $\sigma_t$ (a variância angular entra em $\mathbf{R}$), mas $\mathbf{R}$ não inclui a correlação entre os erros de tensão e de corrente do mesmo ponto. Para referência, uma rede de micro-sincrofasores instalada em campo relatou alinhamento temporal melhor que 1 µs entre pares de dispositivos e exatidão angular de 0,01° [11], dentro da faixa favorável deste estudo. Aquela métrica (entre pares) não é idêntica à usada aqui, e aquele resultado não estabelece custo nem realização de um sensor instalado no condutor.

5. Discussão e limitações

Nos três alimentadores, a qualidade da estimação foi, em boa parte, uma questão de projeto da instrumentação. O número de pontos necessário dependeu da topologia, da grandeza que se quer estimar e da qualidade de medição e de sincronismo, e a escolha dos pontos pesou tanto quanto a quantidade. Para quem planeja um programa de monitoramento, os resultados sugerem quatro orientações, válidas nestes casos e a confirmar em cada rede:

• Escolher os pontos com o modelo da rede, e não por regra de espaçamento: o início dos ramais que alimentam cargas relevantes foi o padrão mais frequente.
• Poucos pontos já mudam a qualidade das tensões e das correntes: dois a quatro pontos levaram o erro de tensão a 0,3 % ou menos.
• Sincronismo da ordem de microssegundos preserva praticamente todo o ganho; erros da ordem de milissegundos o destroem.
• Para conhecer a carga de cada barra, com muitas cargas por ramal, os pontos de rede precisam ser combinados com outras fontes, como a medição inteligente dos clientes.

O estudo tem limitações:

• Taps e modelo conhecidos. A matriz $\mathbf{Y}$ usa os taps vigentes e parâmetros exatos. Com tap desconhecido, ele deveria entrar como variável de estado; erros de parâmetros não foram tratados.
• Modelo das previsões. O bloco de pseudomedidas de $\mathbf{R}$ trata cada ramo de carga como independente, não representa o fator comum nem a variação conjunta das fases de uma carga e usa variância de 50 %, maior que a dispersão usada para gerar os cenários. A conversão de potência em corrente com $V^0$ é outra aproximação. Cargas reais têm correlações, assimetrias e geração distribuída; essas diferenças podem alterar os resultados, em direção que este estudo não permite afirmar.
• Covariâncias aproximadas. As injeções nulas entram com peso elevado, não como igualdade exata (reduzir esse piso não alterou os resultados; aumentá-lo cem vezes piorou o caso de quatro pontos do IEEE 13 de 0,11 % para 0,14 %). A correlação dos erros de tensão e corrente de um mesmo ponto, que compartilham o relógio, não está em $\mathbf{R}$.
• Retrato instantâneo e medições sem erros grosseiros. Não foram tratados séries temporais, perda de comunicação nem detecção de medidas espúrias.
• Alocação gulosa. A verificação exaustiva foi possível apenas em parte dos casos, e o peso igual entre os três erros do objetivo é uma escolha. Aplicações como localização de faltas levariam a alocações diferentes.
• Custo e realização física. Custo, instalação, alimentação e comunicação dos sensores não foram avaliados.
• Generalização. Três alimentadores de teste não permitem extrapolar razões entre pontos e cargas, nem limiares de exatidão ou de sincronismo, para redes reais.

6. Conclusão

Em três alimentadores de teste trifásicos e desequilibrados, quatro pontos de medição sincronizada, acrescentados à medição da subestação e escolhidos por um procedimento guloso, reduziram a média do maior erro de tensão por cenário em 90 % (IEEE 13), 94 % (IEEE 34) e 59 % (IEEE 123), e o erro das correntes nos trechos em 89 %, 82 % e 44 %, com avaliação em cenários independentes. Com uma subestação que fornece apenas grandezas de SCADA, a redução de tensão sobe para 91 %, 94 % e 65 %. A alocação otimizada, verificada por busca exaustiva nos casos em que ela foi viável, atingiu 0,3 % de erro de tensão com dois a quatro pontos; uma regra de espaçamento uniforme precisou de cinco ou não chegou lá. O ganho depende de sincronismo da ordem de microssegundos, e a carga individual de cada barra melhora pouco quando há muitas cargas por ponto. A mensagem prática é que o projeto da instrumentação, e não apenas a quantidade de sensores, determina boa parte do retorno de um programa de monitoramento da rede.

Reprodutibilidade

Código: se3f.py (modelo da rede, estimadores linear e SCADA, métricas), study.py (alocação, comparações, busca exaustiva, variante SCADA, precisão de tensão e sincronismo) e figs_paper.py. Resultados: IEEE 13, IEEE 34, IEEE 123. Dependências: Python 3.12 ou superior, OpenDSSDirect.py, NumPy e Matplotlib. Os alimentadores são os arquivos IEEETestCases do repositório público de casos de teste do OpenDSS [10]. Semente principal: 2026; o código fixa sementes auxiliares para o ruído de medição e os sorteios aleatórios.

Referências

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