Por que o estimador de estados não fecha? Qualidade dos dados de carga, limpeza automática e o papel de poucos sensores

1. Introdução

Sistemas avançados de gestão da distribuição (ADMS) usam um estimador de estados para calcular tensões, correntes e carregamentos em toda a rede. Em distribuição, porém, quase não há medição ao longo dos alimentadores. O estimador depende de pseudomedidas de carga, construídas a partir de medidores de clientes, de campanhas de medição e de curvas típicas por classe de consumo [1], [2].

Esses dados chegam com problemas conhecidos de quem opera um ADMS: nem todo cliente tem medidor; os que têm registram em intervalos diferentes (5, 15 ou 60 minutos); há intervalos faltantes; e, em clientes com geração própria, o medidor muitas vezes informa só o saldo, ou só o módulo da potência, sem o sentido do fluxo. Somam-se a isso erros grosseiros, como energia de 15 minutos lida como potência. O sintoma visível é o estimador que "não fecha": não converge, ou converge para um resultado que os testes de consistência rejeitam, e o operador perde a confiança na ferramenta.

Esta nota responde a três perguntas, com resultados reprodutíveis em alimentadores de teste públicos:

1. Quanto cada caminho de tratamento dos dados de carga muda a confiabilidade e o erro do estimador?
2. Uma limpeza automática, que descarta as pseudomedidas suspeitas a partir dos próprios resíduos, substitui o tratamento prévio?
3. Quanto ajudam poucos sensores sincronizados instalados na rede, nos mesmos pontos escolhidos na nota anterior desta série [3]?

2. Formulação

2.1 Estimador

O estado é o vetor de tensões complexas nodais da rede trifásica, em coordenadas retangulares e por unidade da tensão de base de cada nó. As medições seguem o padrão de um ADMS:

Medida	Onde	Modelo $h(\mathbf{x})$	Incerteza
Pseudomedida de carga	nós com carga	$P_k + jQ_k = V_k\,\overline{(\mathbf{Y}\mathbf{V})_k}$	conforme o tratamento (Seção 3)
Injeção nula	nós sem carga	$(\mathbf{Y}\mathbf{V})_k = 0$	restrição física
Tensão da fonte	barra da subestação	fasor	0,01 % (referência)
SCADA	saída do alimentador	$\lvert V\rvert$ e $P$, $Q$ por fase	0,2 % e 0,5 %
Sensor sincronizado	início de um trecho	fasores de tensão e de corrente por fase	0,2 % e 0,5 %, mais 1 µs de sincronismo

As pseudomedidas de potência tornam o problema não linear. A estimativa é obtida por Gauss-Newton,

$$\mathbf{x}^{(i+1)} = \mathbf{x}^{(i)} + \left(\mathbf{J}^{\top}\mathbf{W}\mathbf{J}\right)^{-1}\mathbf{J}^{\top}\mathbf{W}\left[\mathbf{z} - h(\mathbf{x}^{(i)})\right],$$

com $\mathbf{W} = \mathbf{R}^{-1}$, partida nas tensões da rede em vazio e passo resolvido por mínimos quadrados sobre o sistema ponderado. A estimação é considerada não convergente se não atingir variação máxima de $10^{-5}$ p.u. em 30 iterações ou se alguma tensão sair da faixa de 0,5 a 1,5 p.u. A estimativa convergida é rejeitada pelo teste de consistência quando

$$J(\hat{\mathbf{x}}) = \sum_i \frac{\big(z_i - h_i(\hat{\mathbf{x}})\big)^2}{\sigma_i^2} > \chi^2_{m-n,\;0{,}99},$$

que é o teste clássico de detecção de erros grosseiros [4], [5]. Na prática, uma estimativa rejeitada não deve ser usada para operar a rede: é o equivalente a "o estimador não fechou".

Com pseudomedidas exatas, o estimador recupera a solução do fluxo de potência com erro de tensão inferior a $10^{-3}\,\%$, o que confere a formulação.

2.2 Limpeza automática por resíduos normalizados

A terceira estratégia usa os dados sem tratamento e deixa o próprio estimador limpá-los. Após cada estimação, calcula-se o resíduo normalizado de cada medida,

$$r^{N}_i = \frac{z_i - h_i(\hat{\mathbf{x}})}{\sigma_i\sqrt{\Omega_{ii}}}, \qquad \boldsymbol{\Omega} = \mathbf{I} - \mathbf{J}_w\left(\mathbf{J}_w^{\top}\mathbf{J}_w\right)^{-1}\mathbf{J}_w^{\top},$$

com $\mathbf{J}_w$ o jacobiano ponderado. Se o maior $\lvert r^{N}\rvert$ entre as pseudomedidas passa de 3, as pseudomedidas de $P$ e $Q$ daquele nó são desacreditadas (desvio multiplicado por 100) e o estado é reestimado, até 25 vezes. É o método do maior resíduo normalizado [4], aplicado às pseudomedidas.

3. Estudo de caso

3.1 Redes e cenários

Foram usados os alimentadores IEEE 13, 34 e 123 barras [6] nos arquivos públicos do OpenDSS [7], [8], com os taps dos reguladores fixos no caso base. Cerca de 30 % das cargas receberam geração fotovoltaica, com potência instalada entre 0,6 e 1,2 vez a carga nominal, representando o meio do dia (irradiância de 0,8 ± 0,1 da nominal). Em cada um dos 200 cenários, as cargas variam em torno do valor nominal com um fator comum (15 %) e um individual (30 %), e a "verdade" é o fluxo de potência do OpenDSS. No IEEE 34, 5 dos 200 cenários foram descartados porque o próprio fluxo de potência de referência não convergiu.

Alimentador	Cargas	Com geração fotovoltaica	Com medidor
IEEE 13	15	4	7
IEEE 34	68	20	45
IEEE 123	91	27	57

3.2 Defeitos nos dados de carga

Os dados de carga foram gerados com defeitos sintéticos, escolhidos para representar os problemas descritos na Introdução:

Defeito	Parâmetro
Cobertura de medição	60 % das cargas com medidor; as demais só têm curva típica (erro de 50 %)
Intervalo de integração	5 min (40 % dos medidores), 15 min (30 %) e 60 min (30 %), com erro de representatividade de 3 %, 6 % e 15 % no instante estimado
Dado faltante	10 % das leituras ausentes no intervalo
Prossumidor	o medidor informa só o módulo da potência, sem o sentido do fluxo
Erro grosseiro	3 % das leituras multiplicadas por 4 (energia de 15 min lida como potência)

E três formas de usar esses dados:

1. Sem tratamento: leitura faltante vira zero, prossumidor entra com potência positiva, erros grosseiros passam, e todo dado de medidor recebe a mesma incerteza nominal de 5 %.
2. Sem tratamento + limpeza automática: os mesmos dados, com a limpeza da Seção 2.2.
3. Tratados: leitura faltante e valor implausível (acima de três vezes a carga típica) são substituídos pela curva típica com incerteza de 50 %; o sentido do fluxo do prossumidor vem do cadastro da geração; a curva típica desconta a geração cadastrada; a incerteza de cada medidor segue o seu intervalo de integração.

Cada caminho foi avaliado sem sensores e com 2 e 4 sensores sincronizados, nos mesmos pontos escolhidos na nota G4W-NT-2026-01 [3].

4. Resultados

4.1 Confiabilidade: quantas estimativas fecham

A Figura 1 mostra a fração de estimativas que convergem e passam no teste de consistência.

Sem tratamento, o estimador não fecha em boa parte do tempo. Sem sensores, só 70 % (IEEE 13), 47 % (IEEE 34) e 64 % (IEEE 123) das estimativas são aceitas. Com sensores, a aceitação cai para 15 % a 46 %. Isso não é defeito dos sensores: com medições reais na rede, o estimador passa a ter como perceber que os dados de carga estão errados, em vez de acomodá-los em silêncio.

O tratamento prévio resolve a consistência. Com dados tratados, a aceitação fica entre 94 % e 100 % em todos os casos.

A limpeza automática sem sensores é enganosa. Ela eleva a aceitação para 82 % a 95 %, mas no IEEE 13 e no IEEE 34 o estimador deixa de convergir em 2,5 % e 12 % dos casos: ao desacreditar pseudomedidas sem outra fonte de informação, a rede fica com partes sem observação suficiente. Com 2 ou 4 sensores, a não convergência desaparece.

4.2 Qualidade: quanto as estimativas erram

A Figura 2 mostra a mediana e a faixa de 10 % a 90 % dos erros de tensão e de carga por barra, em todas as estimativas que convergiram, aceitas ou não.

Alimentador	Caminho	Sensores	Erro de |V| (mediana)	Erro de |V| (pior 10 %)	Erro de P por barra
IEEE 13	Sem tratamento	0	1,30 %	4,50 %	27,7 %
	Tratados	0	0,69 %	1,42 %	16,1 %
	Sem tratamento + limpeza	4	0,12 %	0,24 %	8,6 %
	Tratados	4	0,10 %	0,19 %	4,3 %
IEEE 34	Sem tratamento	0	2,34 %	10,3 %	20,4 %
	Tratados	0	1,71 %	4,32 %	11,5 %
	Sem tratamento + limpeza	4	0,25 %	0,62 %	13,1 %
	Tratados	4	0,17 %	0,28 %	5,7 %
IEEE 123	Sem tratamento	0	0,98 %	1,91 %	36,0 %
	Tratados	0	0,49 %	0,76 %	19,0 %
	Sem tratamento + limpeza	4	0,49 %	1,16 %	33,8 %
	Tratados	4	0,20 %	0,30 %	16,0 %

Quatro conclusões saem da tabela:

• O tratamento prévio reduz o erro mediano de tensão em 27 % a 50 % e o erro de carga em 42 % a 47 %, sem nenhum equipamento novo.
• Sensores e tratamento se somam. Com dados tratados, quatro sensores reduzem o erro mediano de tensão de 0,69 % para 0,10 % no IEEE 13, de 1,71 % para 0,17 % no IEEE 34 e de 0,49 % para 0,20 % no IEEE 123. No IEEE 34, o pior décimo dos cenários cai de 4,3 % para 0,28 %.
• Com sensores, a limpeza automática chega perto do tratamento nos alimentadores menores, onde os sensores criam redundância local suficiente para apontar qual pseudomedida está errada (IEEE 13: 0,12 % contra 0,10 %). No IEEE 123, com 85 barras de carga e apenas quatro sensores, isso não acontece: o erro continua no nível dos dados sem tratamento. A limpeza automática depende da densidade de medição.
• A carga de cada barra continua presa à qualidade dos dados de clientes. Mesmo com quatro sensores, o erro de carga só fica abaixo de 6 % onde os dados foram tratados e a rede é pequena ou média.

A Figura 3 mostra a distribuição completa do erro de tensão no IEEE 34. Sem tratamento e sem sensores, 38 % dos cenários têm erro acima de 3 %. Com dados tratados e quatro sensores, nenhum passa de 0,6 %.

5. Discussão e limitações

O estudo separa duas coisas que costumam aparecer misturadas quando "o estimador não fecha".

A primeira é a qualidade e a padronização dos dados de carga. Converter leituras para o instante certo, preencher faltas com a curva típica, atribuir a cada medidor a incerteza do seu intervalo de integração e usar o cadastro de geração para resolver o sentido do fluxo dos prossumidores levam o estimador de "não confiável na maior parte do tempo" para "consistente quase sempre". É trabalho de dados, automatizável, e é a primeira coisa a fazer.

A segunda é a falta de medição na própria rede. Sem ela, o estimador não tem como distinguir um dado de carga errado de um estado de rede incomum, e a limpeza automática pode até piorar o resultado. Poucos sensores sincronizados bem posicionados dão essa referência: confirmam ou contradizem as pseudomedidas, reduzem o erro de tensão em uma ordem de grandeza nos alimentadores longos e tornam a limpeza automática viável onde a densidade de medição é suficiente.

Limitações:

• Defeitos sintéticos. As taxas de cobertura, falta, erro grosseiro e geração foram escolhidas para representar problemas típicos, não medidas em uma rede real; os números absolutos dependem delas, a ordem entre as estratégias é o resultado mais robusto.
• Retrato de um instante. Não foram usadas séries temporais, que permitiriam tratamentos melhores (interpolação por padrão de consumo, filtros de Kalman) e detecção de defeitos persistentes.
• Taps conhecidos e topologia correta. Erros de cadastro de topologia e de fase, comuns na prática, foram deixados para um estudo próprio.
• Convergência numérica. O Gauss-Newton em coordenadas retangulares, com partida nas tensões em vazio, convergiu em quase todos os casos; a falha apareceu sobretudo como inconsistência. Implementações comerciais podem ter critérios e formulações diferentes, mas o mecanismo, dados inconsistentes com pouca redundância, é o mesmo.

6. Conclusão

Em três alimentadores de teste com geração distribuída e dados de carga com defeitos realistas, os dados sem tratamento fizeram o estimador ser rejeitado pelo teste de consistência em 30 % a 53 % dos cenários. O tratamento prévio dos dados reduziu a rejeição a 0,5 % a 6 % e o erro mediano de tensão em 27 % a 50 %. A limpeza automática por resíduos, sem medição na rede, mascarou o problema e causou falhas de convergência. Com dois a quatro sensores sincronizados, a limpeza automática passou a funcionar nos alimentadores menores, e a combinação de dados tratados com quatro sensores levou o erro mediano de tensão a 0,10 % a 0,20 %. Para quem opera um ADMS, a mensagem é dupla: tratar os dados de carga é a condição para o estimador fechar, e medir em poucos pontos da rede é o que permite confiar no resultado e automatizar a limpeza.

Reprodutibilidade

Código: senl.py (estimador não linear, limpeza automática), study2.py (defeitos, tratamentos e cenários) e figs2.py. Usa o modelo de rede da nota anterior, se3f.py. Resultados: IEEE 13, IEEE 34, IEEE 123. Dependências: Python 3.12 ou superior, OpenDSSDirect.py, NumPy, SciPy e Matplotlib. Semente: 2026.

Referências

1. M. E. Baran e A. W. Kelley, "State estimation for real-time monitoring of distribution systems," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 9, n. 3, 1994.
2. A. Primadianto e C.-N. Lu, "A review on distribution system state estimation," IEEE Transactions on Power Systems, 2017.
3. G4W, "Quantos sensores, e onde? Alocação de medição sincronizada para estimação de estados trifásica em alimentadores de distribuição," Nota técnica G4W-NT-2026-01, 2026. Disponível em: /pt/insights/alocacao-sensores-observabilidade/
4. A. Abur e A. Gómez Expósito, Power System State Estimation: Theory and Implementation. New York: Marcel Dekker, 2004.
5. A. Monticelli, State Estimation in Electric Power Systems: A Generalized Approach. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.
6. W. H. Kersting, "Radial distribution test feeders," em Proc. IEEE PES Winter Meeting, 2001.
7. EPRI, OpenDSS — Open Distribution System Simulator. Disponível em: https://sourceforge.net/projects/electricdss/
8. DSS-Extensions, OpenDSSDirect.py e electricdss-tst (casos de teste do OpenDSS). Disponível em: https://github.com/dss-extensions